【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過F且斜率為的直線h與拋物線C相交于兩點(diǎn)A、B，過A、B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為D、E，求四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)拋物線為，根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，求出，得到結(jié)果；

（2）不妨設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線得，解出方程，然后求解、坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解四邊形的面積.

（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線為，

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即，

所以拋物線的方程為.

（2）由（1）可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，

不妨設(shè)，，

過且斜率為的直線的方程為，

由，得，所以，，

代入，得，，

所以，，

所以，，，

因?yàn)樗倪呅?/span>是直角梯形，

所以四邊形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，是以為底邊的等腰直角三角形．

（1）求證：；

（2）若為的垂心，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B以及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界)，且與A，B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為km．

(I)設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

(II)確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短，并求出最短值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①已知向量與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

②函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱；

③函數(shù)的最小正周期為；

④函數(shù)為周期函數(shù)；

⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱的函數(shù)圖像的解析式為

其中正確命題的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，x∈[0，]，若函數(shù)F(x)=f(x)-3的所有零點(diǎn)依次記為，且，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=AD，點(diǎn)M在線段EF上。

(1)求證：BC⊥平面ACFE；

(2)若，求證：AM∥平面BDF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列四個(gè)命題：①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)；③的最小值為2；④最大值為，其中正確命題的序號(hào)是______.

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