【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中點.求證:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:(m>0)的離心率為,A,B分別為橢圓的左、右頂點,F(xiàn)是其右焦點,P是橢圓C上異于A、B的動點.
(1)求m的值及橢圓的準線方程;
(2)設過點B且與x軸的垂直的直線交AP于點D,當直線AP繞點A轉動時,試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系,并加以證明.
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【題目】某校為研究學生語言學科的學習情況,現(xiàn)對高二200名學生英語和語文某次考試成績進行抽樣分析. 將200名學生編號為001,002,…,200,采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學生,將10名學生的兩科成績(單位:分)繪成折線圖如下:
(Ⅰ)若第一段抽取的學生編號是006,寫出第五段抽取的學生編號;
(Ⅱ)在這兩科成績差超過20分的學生中隨機抽取2人進行訪談,求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率;
(Ⅲ)根據折線圖,比較該校高二年級學生的語文和英語兩科成績,寫出你的結論和理由.
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【題目】若無窮數列滿足: ,對于,都有(其中為常數),則稱具有性質“”.
(Ⅰ)若具有性質“”,且, , ,求;
(Ⅱ)若無窮數列是等差數列,無窮數列是公比為正數的等比數列, , , ,判斷是否具有性質“”,并說明理由;
(Ⅲ)設既具有性質“”,又具有性質“”,其中, , 互質,求證: 具有性質“”.
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【題目】已知點在圓上, 的坐標分別為, ,線段的垂直平分線交線段于點
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設圓與點的軌跡交于不同的四個點,求四邊形的面積的最大值及相應的四個點的坐標.
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【題目】“城中觀!笔墙陙韲鴥群芏啻笾行统鞘袃葷乘碌默F(xiàn)象,究其原因,除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外,城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因.暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道,據統(tǒng)計,在不考慮其它因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時)是雜物垃圾密度x(單位:千克/立方米)的函數.當下水道的垃圾雜物密度達到2千克/立方米時,會造成堵塞,此時排水量為0;當垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時,排水量是90立方米/小時;研究表明,0.2≤x≤2時,排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數.
(1)當0≤x≤2時,求函數V(x)的表達式;
(2)當垃圾雜物密度x為多大時,垃圾雜物量(單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時)f(x)=xV(x)可以達到最大,求出這個最大值.
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【題目】下列四個結論中:
(1)如果兩個函數都是增函數,那么這兩個函數的積運算所得函數為增函數;
(2)奇函數f(x)在[0,+∞)上是增函數,則f(x)在R上為增函數;
(3)既是奇函數又是偶函數的函數只有一個;
(4)若函數f(x)的最小值是a,最大值是b,則f(x)值域為[a,b].
其中正確結論的序號為 .
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【題目】計算:
(1)[(5 )0.5+(0.008)﹣ ÷(0.2)﹣1]÷0.06250.25;
(2)[(1﹣log63)2+log62log618]÷log64.
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