Question

已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②若m∥n，m⊥α，則n⊥α；
③若m⊥α，m?β，則α⊥β；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中真命題有

 

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系對①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答： 解：①若m?α，n∥α，則m∥n或m與n異面，故①為假命題；
②若m∥n，m⊥α，則n⊥α（兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面），正確；
③若m⊥α，m?β，則α⊥β，這是面面垂直的判定定理，正確；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β（垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行），正確；
綜上所述，真命題有②③④．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．掌握線面垂直、面面垂直與面面平行的判定與性質(zhì)是正確判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題．