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【題目】在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC= ，求c．

【答案】
（1）證明：∵sinA+sinB=2sinC，

∴由正弦定理得a+b=2c，

∵a=2b，

∴3b=2c，即c= ，

則a最大，

則cosA= = = ，

則A為鈍角，

故△ABC為鈍角三角形


（2）解：∵cosA= ，∴sinA= ，

∵S△ABC= = ，

即 = ，

b ，

解得b= ，

則c=


【解析】（1）結合正弦定理和余弦定理即可證明：△ABC為鈍角三角形；（2）根據三角形的面積公式即可求c．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
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【題目】2014年推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽車油費共0.7萬元，
汽車維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費用均比上一年增加0.2萬元
（1）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用，保險費，養(yǎng)路費，汽車費及維修費）為f（n），求f（n）的表達式．
（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

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【題目】甲、乙兩位“準笑星”在“信陽笑星”選拔賽中，5位評委給出的評分情況如圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為 、 ，記甲、乙兩人得分的標準差分別為s1、s2 ， 則下列判斷正確的是（ ）

A.＜ ，s1＜s2
B.＜ ，s1＞s2
C.＞ ，s1＜s2
D.＞ ，s1＞s2

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【題目】已知F1、F2分別為雙曲線 （a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線左支上存在一點P使得 =8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ．

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【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)已知△AF1B的面積為，求橢圓C的方程．

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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）過點（1， ），左右焦點為F1、F2 ， 右頂點為A，上頂點為B，且|AB|= |F1F2|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=﹣x+m與橢圓E交于C、D兩點，與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點，且 = ，求m的值．

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【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛120千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時12元．

（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；

（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有紅、黃、藍三種顏色小旗各2面，將他們排成3行2列，要求每行及每列的顏色均互不相同，則不同的排列方法共有( )

A. 12種 B. 18種 C. 24種 D. 36種

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【題目】下面給出了四個類比推理： （1.）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個向量則（ ） = （ ）”；
（2.）“a，b為實數，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1 ， z2為復數，若 ”；
（3.）“在平面內，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；
（4.）“在平面內，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．
上述四個推理中，結論正確的個數有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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