【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1， ），左右焦點(diǎn)為F1、F2 ， 右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且|AB|= |F1F2|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=﹣x+m與橢圓E交于C、D兩點(diǎn)，與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點(diǎn)，且 = ，求m的值．

【答案】
（1）解：橢圓E： =1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，

∵橢圓E過點(diǎn) ，

∴將點(diǎn)（1， ），代入橢圓方程得 ，①

由已知 ，

∴ ，即a2+b2=7c2②

又∵c2=a2﹣b2③，

將①②③聯(lián)立得 ，

∴橢圓方程為


（2）解：根據(jù)題意，以F1、F2為直徑的圓方程為x2+y2=1，

所以圓心（0，0）到直線l的距離為 ，所以|MN|= ，

設(shè)C（x1，y1），D（x1，y1），聯(lián)立 ，

化簡得7x2﹣8mx+4m2﹣12=0，△=48（7﹣m2）＞0，

，

由丨CD丨= ，

∴ = ，

由 得 ，

整理得 ，即 ，

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)，△=112（7﹣m2）＞0成立，

∴


【解析】（1）由題意可知：橢圓焦點(diǎn)在x軸上，將點(diǎn)（1， ）代入橢圓方程 ，由 ，c2=a2﹣b2 ， 聯(lián)立即可求得a和b的值，即可求得橢圓E的方程；（2）圓心（0，0）到直線l的距離為 ，所以|MN|= ，將直線方程方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式可知：|CD|= ，由 得 ，整理即可求得m的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）已知函數(shù)， ．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求證： ．（取為，取為，取為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了實(shí)施政府績效管理、創(chuàng)新政府公共服務(wù)模式、提高公共服務(wù)效率．實(shí)施了“政府承諾，等你打分”民意調(diào)查活動(dòng)，通過問卷調(diào)查了學(xué)生、在職人員、退休人員共250人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表不幸被污損，如表：

學(xué)生

在職人員

退休人員

滿意

78

不滿意

5

12

若在所調(diào)查人員中隨機(jī)抽取1人，恰好抽到學(xué)生的概率為0.32．
（1）求滿意學(xué)生的人數(shù)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，則在職人員應(yīng)抽取多少人？
（3）若滿意的在職人員為77，則從問卷調(diào)查中填寫不滿意的“學(xué)生和在職人員”中選出2人進(jìn)行訪談，求這2人中包含了兩類人員的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。

（2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；

（3）若b＝c＝0，證明：對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x時(shí)，

恒有f（x）＞g（x）成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC= ，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G.

（Ⅰ）求證：圓心O在直線AD上；

（Ⅱ）求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）
（2）已知向量 =（6，2）與 =（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量 能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若 ，則 在 上的投影為 ．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n， ）在直線y= x+ 上． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 并求使不等式Tn＞ 對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

（1）求 的值；

（2）若方程 有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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