【題目】2014年推出一種新型家用轎車，購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽車油費(fèi)共0.7萬(wàn)元，
汽車維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為0.2萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)用均比上一年增加0.2萬(wàn)元
（1）設(shè)該輛轎車使用n年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用，保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，汽車費(fèi)及維修費(fèi)）為f（n），求f（n）的表達(dá)式．
（2）這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？

【答案】
（1）解：由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費(fèi)用為

（萬(wàn)元）

所以f（n）=14.4+0.7n+（0.1n2﹣0.1n）

=0.1n2+0.6n+14.4（萬(wàn)元）


（2）解：該輛轎車使用n年的年平均費(fèi)用為

0.1n+0.6+

=3（萬(wàn)元）

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n=12

答：這種汽車使用12年報(bào)廢最合算


【解析】（1）由已知中某種汽車購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.7萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（2）由（1）中使用n年該車的總費(fèi)用，得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（1）若f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a，m的值．
（2）當(dāng)a=2且0≤t＜2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

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【題目】已知向量 =（cos2x， sinx）， =（1，cosx），函數(shù)f（x）=2 +m，且當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）的最小值為2．
（1）求m的值，并求f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）2]﹣f（x），x∈[0， ]，求g（x）的最大值．

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【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長(zhǎng)度決定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，點(diǎn)B是其下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)A（A點(diǎn)在軸下方），且線段AB的中點(diǎn)E在直線上.

（1）求直線AB的方程；

（2）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且直線AP,BP分別交直線于點(diǎn)M、N，證明：OM·ON為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）已知函數(shù)， ．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求證： ．（取為，取為，取為）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣ +1（a＞0，ω＞0）的最大值為3，最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若f（θ）= ，求sin（4θ+ ）的值．
（3）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R，且a＜b）使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個(gè)零點(diǎn)，在滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）

如圖，在多面體中，四邊形是菱形，相交于點(diǎn)，，，平面平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線平面．

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【題目】在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC= ，求c．

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同步練習(xí)冊(cè)答案