【題目】如圖,F1F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),A是橢圓C的頂點(diǎn),B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn),∠F1AF2=60°.

(Ⅰ)求橢圓C的離心率;

(Ⅱ)已知△AF1B的面積為,求橢圓C的方程.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)

【解析】試題分析 :(Ⅰ)由題意可知 為等邊三角形;

(Ⅱ)法一:先求AB的方程為,代入橢圓方程解得

.

試題解析:(Ⅰ)由題意可知,△AF1F2為等邊三角形,a=2c,所以e.

(Ⅱ)法一:a2=4c2b2=3c2,直線AB的方程為y=- (xc).

將其代入橢圓方程3x2+4y2=12c2,

B.又A(0, c),所以|AB|=c.

SAF1B|AF1|·|AB|sin ∠F1ABa·c·a2=40,解得a=10,c=5,

b2=75,即b=5.所以橢圓C的方程為:=1. …………4分

法二:設(shè)|AB|=t.因?yàn)閨AF2|=a,所以|BF2|=ta.

由橢圓定義|BF1|+|BF2|=2a,可知|BF1|=3at.

再由余弦定理(3at)2a2t2-2atcos 60°,可得ta.

SAF1B|AF1|·|AB|·sin∠F1ABa·a·a2=40,

解得a=10,則c=5,b=5.所以橢圓C的方程為:=1. ………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知橢圓,點(diǎn)B是其下頂點(diǎn),過點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)A(A點(diǎn)在軸下方),且線段AB的中點(diǎn)E在直線上.

(1)求直線AB的方程;

(2)若點(diǎn)P為橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),且直線AP,BP分別交直線于點(diǎn)M、N,證明:OM·ON為定值.

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【題目】如圖是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式f(x)=anxn+an1xn1+…+a1x+a0的求值問題的算法.現(xiàn)按照這個(gè)程序執(zhí)行函數(shù)f (x)=3x4﹣2x3﹣6x﹣17的計(jì)算,若輸入的值x0=2,則輸出的v的值是(

A.0
B.2
C.3
D.﹣3

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【題目】如圖,某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30方向的兩條街道,某公園P位于商業(yè)中心北偏東角(),且與商業(yè)中心O的距離為公里處,現(xiàn)要經(jīng)過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A,B兩處。

1)當(dāng)AB沿正北方向時(shí),試求商業(yè)中心到AB兩處的距離和;

2)若要使商業(yè)中心OAB兩處的距離和最短,請(qǐng)確定A,B的最佳位置。

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【題目】已知函數(shù)f(x)=mex﹣x﹣1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),),若f(x)=0有兩根x1 , x2且x1<x2 , 則函數(shù)y=(e ﹣e )( ﹣m)的值域?yàn)?/span>

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【題目】在△ABC中,角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c,sinA+sinB=2sinC,a=2b.
(1)證明:△ABC為鈍角三角形;
(2)若SABC= ,求c.

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【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

17

18

19

20

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22

23

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26

27

28

29

30

天氣

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【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S的值為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|lgx|﹣( x有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 則有(
A.x1x2<0
B.x1x2=1
C.x1x2>1
D.0<x1x2<1

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