【題目】圓心在原點的兩圓半徑分別為,點是大圓上一動點,過點作軸的垂線,垂足為 與小圓交于點,過的垂線,垂足為,設點坐標為.

(1)求的軌跡方程;

(2) 已知直線 是常數(shù),且, 是軌跡上的兩點,且在直線的兩側,滿足兩點到直線的距離相等.平面內(nèi)是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出定點坐標;若不可能,說明理由.

【答案】(1);(2)存在.

【解析】試題分析: 求出, 的坐標,根據(jù)、三點共線,算出的軌跡方程;

設點的坐標,代入橢圓方程,點差法算出,代入到的中點坐標,可以得到,整理即可計算出結果

解析:(1)依題意可得、,

、三點共線,可得,

整理得,即

的軌跡是以為半長軸, 為半短軸,焦點在軸的橢圓.

(2)由題意可知、的中點在直線 上,

、,

、在橢圓上,有

,

可得.

,

,

,∴是等腰三角形,∴.

恒成立,

整理得,關于恒成立,

,

∴存在滿足題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD

I)證明:PQ⊥平面DCQ

II)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線經(jīng)過拋物線的焦點,且垂直于拋物線的對稱軸,與拋物線兩交點間的距離為4.

(1)求拋物線的方程;

(2)已知,過的直線與拋物線相交于兩點,設直線的斜率分別為,求證:為定值,并求出定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列有關線性回歸分析的四個命題:

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點();

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線;

③當相關性系數(shù)時,兩個變量正相關;

④如果兩個變量的相關性越強,則相關性系數(shù)就越接近于

其中真命題的個數(shù)為(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】到2020年,我國將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語文、數(shù)學、英語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結合自己的興趣、愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名(其中男生550名,女生450名)學生中抽取了名學生進行調(diào)查.

(1)已知抽取的名學生中有女生45名,求的值及抽取的男生的人數(shù).

(2)該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學生進行問卷調(diào)查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目,且只能選擇一個科目),得到如下列聯(lián)表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

(i)請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關系.

(ii)在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名學生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.

附:,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為保證學生夜晚安全,實行教師值夜班制度,已知共5名教師每周一到周五都要值一次夜班,每周如此,且沒有兩人同時值夜班,周六和周日不值夜班,若昨天值夜班,從今天起至少連續(xù)4天不值夜班, 周四值夜班,則今天是周___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列是關于復數(shù)的類比推理:

①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則;

②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;

③已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2;

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.

其中推理結論正確的是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病為了解三高疾病是否與性別有關,醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患三高疾病

不患三高疾病

合計

6

30

合計

36

1請將如圖的列聯(lián)表補充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽人,其中女性抽多少人?

2為了研究三高疾病是否與性別有關,請計算出統(tǒng)計量,并說明你有多大的把握認為三高疾病與性別有關?

下面的臨界值表供參考:

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

參考公式,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校或班級舉行活動,通常需要張貼海報進行宣傳.現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報,要求版心面積為128 dm2,上、下兩邊各空2 dm,左、右兩邊各空1 dm.如何設計海報的尺寸,才能使四周空白面積最。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案