【題目】到2020年,我國將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、英語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣、愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名(其中男生550名,女生450名)學(xué)生中抽取了名學(xué)生進行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中有女生45名,求的值及抽取的男生的人數(shù).
(2)該校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目,且只能選擇一個科目),得到如下列聯(lián)表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
(i)請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關(guān)系.
(ii)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名學(xué)生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
【答案】(1) ,55人 (2) (i)見解析;(ii)
【解析】
(1)根據(jù)題意可得,求解即可得出的值,進而可得抽取的男生人數(shù);
(2)(i)根據(jù)題中數(shù)據(jù)先完善列聯(lián)表,再由求出的值,結(jié)合臨界值表即可的結(jié)果;
(ii)先由題易知抽取的選擇“地理”的6名學(xué)生中,有2名男生,分別記為,,4名女生,分別記為,,,;用列舉法分別列舉出“6名學(xué)生中隨機抽取2名”和“其中至少有1名男生”所包含的基本事件,基本事件個數(shù)比即是所求概率.
解:(1)由題意得,解得,
則抽取的男生的人數(shù)為.
(2)(i)
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 45 | 10 | 55 |
女生 | 25 | 20 | 45 |
總計 | 70 | 30 | 100 |
則,
所以有以上的把握認為送擇科目與性別有關(guān)系.
(ii)由題易知抽取的選擇“地理”的6名學(xué)生中,有2名男生,分別記為,,4名女生,分別記為,,,.
從6名學(xué)生中隨機抽取2名,有,,,,,,,,,,,,,,,共15種情況,其中至少有1名男生的有,,,,,,,,,共9種情況,
故所求概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當時,證明:;
(3)求證:對任意的,都有:,(其中為自然對數(shù)的底數(shù))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率為,且過點. 為橢圓的右焦點, 為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,連接分別交橢圓于兩點.
⑴求橢圓的標準方程;
⑵若,求的值;
⑶設(shè)直線, 的斜率分別為, ,是否存在實數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓心在原點的兩圓半徑分別為,點是大圓上一動點,過點作軸的垂線,垂足為, 與小圓交于點,過作的垂線,垂足為,設(shè)點坐標為.
(1)求的軌跡方程;
(2) 已知直線: (是常數(shù),且, , 是軌跡上的兩點,且在直線的兩側(cè),滿足兩點到直線的距離相等.平面內(nèi)是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出定點坐標;若不可能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價格為120元/t,其中征稅標準為每100元征收8元(稱稅率為8個百分點),計劃可收購a萬t,為減輕農(nóng)民負擔,決定降低稅率x個百分點,預(yù)計收購量可增加2x個百分點.
(1)寫出降低稅率后,稅收y(萬元)與x的關(guān)系式;
(2)要使此項稅收在稅率調(diào)整后不低于原計劃的78%,試確定x的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)用所求線性回歸方程預(yù)測該地區(qū)2019年(t=6)的人民幣儲蓄存款.
(回歸方程中,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律,第n個等式為__________________________.
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