【題目】已知拋物線,直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線的對(duì)稱軸，與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為4.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知，過(guò)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線中過(guò)焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的弦長(zhǎng)為4可得的值，進(jìn)而得到拋物線的方程．（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)其方程為，與拋物線方程聯(lián)立后求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及斜率公式求出和，然后求出可證明為定值．

（1）由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，

∴過(guò)焦點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的直線為，

∴直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為，

由題意得，

∴拋物線的方程為．

（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

由消去y整理得，

∵直線與拋物線交于兩點(diǎn)，

∴，解得或．

設(shè)，

則．

∴．

∴為定值，且定值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ，若，則對(duì)此不等式描敘正

確的是（ ）

A. 若，則至少存在一個(gè)以為邊長(zhǎng)的等邊三角形

B. 若，則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形

C. 若，則對(duì)任意滿足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形

D. 若，則對(duì)滿足不等式的不存在以為邊長(zhǎng)的直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面⊥底面，若分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)是圓： 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的連線段的垂直平分線和相交于點(diǎn).

（I）求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于點(diǎn)， 兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸不重合. 是軌跡上的一點(diǎn)，若的面積是4，試問(wèn)直線， 的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn)， 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若，求的值；

⑶設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線： 于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點(diǎn)，過(guò)且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點(diǎn)， .當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)圓錐底面半徑為，高為，

（1）求圓錐的表面積.

（2）求圓錐的內(nèi)接正四棱柱表面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓心在原點(diǎn)的兩圓半徑分別為，點(diǎn)是大圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為， 與小圓交于點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求的軌跡方程；

（2） 已知直線： （是常數(shù)，且， ， 是軌跡上的兩點(diǎn)，且在直線的兩側(cè)，滿足兩點(diǎn)到直線的距離相等.平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不可能，說(shuō)明理由.

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