【題目】

(1)若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若求證

【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析

【解析】

試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再根據(jù)定義域研究導(dǎo)函數(shù)零點:當(dāng)時,僅有一個零點;當(dāng)時,有兩個零點;列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變號規(guī)律得單調(diào)區(qū)間(2)根據(jù)(1)得,將不等式轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)可得

試題解析:(1),,

當(dāng),上單調(diào),上單調(diào),

當(dāng),,解得,

當(dāng),解得,

,的解集為;的解集為

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng),解得,

,的解集為的解集為,

綜上可知:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)證明:,故由(1)可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為,

時取極大值,并且也是最大值, ,

,

設(shè),,

的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為,

,

,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小王在該車運輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為(25x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).

1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑,該車運輸累計收入超過總支出?

2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題:,使等式成立是真命題.

1求實數(shù)的取值集合;

2設(shè)不等式的解集為,若的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬為,要求通行車輛限高,隧道全長為,隧道的拱線可近似的看成半個橢圓形狀.

1若最大拱高,則隧道設(shè)計的拱寬是多少?

2若最大拱高不小于,則應(yīng)如何設(shè)計拱高和拱寬,才能使隧道的土方工程量最。

注: 1.半個橢圓的面積公式為;2.隧道的土方工程量=截面面積隧道長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵,將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,.臺體體積公式:,其中分別為臺體上、下底面面積,為臺體高.

(Ⅰ)證明:直線 平面;

(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積,求該組合體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點,,且它的圓心在直線上.

)求圓的方程;

)求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。

)若點為圓上任意一點,且點,求線段的中點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某年級同學(xué)每天參加體育鍛煉的時間,比較恰當(dāng)?shù)厥占瘮?shù)據(jù)的方法是(

A.查閱資料B.問卷調(diào)查C.做試驗D.以上均不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線.設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.

1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;

2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C 的圓心為C, ,

(Ⅰ)在中,求邊上的高CD所在的直線方程;

(Ⅱ)求與圓C相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程

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