Question

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x³-3x²+3（x∈R）的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（　　）

• A、f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減
• B、f（x）在定義域上沒(méi)有最大值
• C、f（x）在x=0處取最大值3
• D、f（x）的圖象在點(diǎn)（2，-1）處的切線方程為y=-1

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性，極值之間的關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
由f′（x）=3x（x-2）＞0，得x＞2或x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．故B正確．
由f′（x）=3x（x-2）＜0，得0＜x＜2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．故A正確．
所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值f（0）=3．故C錯(cuò)誤．
f′（2）=0．則f（x）的圖象在點(diǎn)（2，-1）處的切線方程為y=-1，故D正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．