【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點,證明.

【答案】1見解析2見解析

【解析】試題分析:(1)分兩種情況討論的范圍,求出,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)函數(shù)有兩個零點分別為,不妨設(shè), , ,原不等式等價于,只需證明證,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出的最大值即可得結(jié)論.

試題解析:1

當(dāng)時, ,所以上單調(diào)遞減;

當(dāng)時, ,得

都有, 上單調(diào)遞減;

都有, 上單調(diào)遞增.

綜上:當(dāng)時, 上單調(diào)遞減,無單調(diào)遞增區(qū)間;

當(dāng)時, 單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增.

(2)函數(shù)有兩個零點分別為,不妨設(shè)

,

要證:

只需證: 只需證:

只需證:

只需證:

只需證:

,即證

設(shè),則

即函數(shù)單調(diào)遞減

即得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知命題,命題

(1)的充分條件,求實數(shù)的取值范圍;

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(1)若,將乘客搭乘一次出租車的費用(單位:元)表示為行程(單位)的分段函數(shù);

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0,f(x)=-x2+ax.

(1)a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)R上的單調(diào)減函數(shù),

a的取值范圍;

若對任意實數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),其圖像與軸切于非原點的一點,且該函數(shù)的極小值是,那么切點坐標(biāo)為______

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【題目】已知下列說法:

命題“x0R,x13x0”的否定是“xRx213x”;

已知p,q為兩個命題,若“pq”為假命題,則“¬p∧¬q”為真命題

③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件

“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題

其中正確說法的個數(shù)為(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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