【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知向量，設(shè)，向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）若 對任意實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）向量與的夾角為；（2）。

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合平面向量的坐標表示，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算法則可得. 則向量與的夾角為.

(2)原問題等價于任意實數(shù)都成立.分離參數(shù)可得任意實數(shù)都成立.結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解關(guān)于實數(shù)的不等式可得.

試題解析：

（1）由題意， ， ，

所以 ， ，

設(shè)向量與的夾角為,

所以.

因為，即，所以.

又因為，所以,即向量與的夾角為.

（2）因為對任意實數(shù)都成立，而,

所以，即任意實數(shù)都成立. .

因為，所以任意實數(shù)都成立.

所以任意實數(shù)都成立.

因為，所以任意實數(shù)都成立.

所以，即，

又因為，所以

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