【題目】如圖，已知正方體 的棱長(zhǎng)為3，M，N分別是棱 、 上的點(diǎn)，且 .
（1）證明： 四點(diǎn)共面；
（2）求幾何體 的體積.

【答案】
（1）解：證明：∵ ， ，又 ， ，
∴ ，且 ，
連接 ，則四邊形 是平行四邊形，

所以
在 中， ， ，
所以 ，所以
所以 ，所以 四點(diǎn)共面.
（2）解：因?yàn)槠矫? 平面 ，
又 四點(diǎn)共面，所以平面 平面
延長(zhǎng) 與 相交于點(diǎn) ，因?yàn)?
所以 ，即 ，解得 ，同理可得 ，所以點(diǎn) 與點(diǎn) 重合
所以 三線相交于一點(diǎn)，
所以幾何體 是一個(gè)三棱臺(tái)
所以 .
【解析】(1)由M,N分別為棱的中點(diǎn),通過(guò)證明MN//A1B,得到四點(diǎn)共線.
(2)分析出幾何體是一個(gè)三棱臺(tái),用體積公式求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，設(shè)，向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）若 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點(diǎn)T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．

（1）AD邊所在直線的方程；
（2）矩形ABCD外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若|AB|=6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體 中， 分別是 的中點(diǎn)，將 沿 折起，使 .

（1）證明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組．

（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.

（I）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；

（II）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；

（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率

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