【題目】如圖，平面α∩平面β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是（　�。�

A.若ABCD，則MNl

B.若M，N重合，則ACl

C.若AB與CD相交，且ACl，則BD可以與l相交

D.若AB與CD是異面直線，則MN不可能與l平行

【答案】BD

【解析】

由若兩兩相交的平面有三條交線，交線要么相交于一點，要么互相平行判定、、；用反證法證明．

解：若，則、、、四點共面，當時，

平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，則三條交線交于一點，

則與平面交于點，與不平行，故錯誤；

若，兩點重合，則，、、、四點共面，

平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，

由，得，故正確；

若與相交，確定平面，平面、、兩兩相交有三條交線，分別為、、，

由，得，故錯誤；

當，是異面直線時，如圖，連接，取中點，連接，．

則，，，則，假設，

，，，

又，平面，同理可得，平面，則，與平面平面矛盾．

假設錯誤，不可能與平行，故正確．

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會常務委員會第二十八次會議于2017年6月27日通過，自2018年1月1日起施行．2018年3月1日，某縣某質檢部門隨機抽取了縣域內(nèi)100眼水井，檢測其水質總體指標．

羅斯水質指數(shù)

02

24

46

68

810

水質狀況

腐敗污水

嚴重污染

污染

輕度污染

純凈

（1）求所抽取的100眼水井水質總體指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

（2）①由直方圖可以認為，100眼水井水質總體指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在（5.21，5.99）內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質，記這5眼水井水質總體指標值位于（6，10）內(nèi)的井數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：①計算得所抽查的這100眼水井總體指標的標準差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點，為坐標原點.

（1）若直線過橢圓的右焦點，求的面積；

（2）若，試問橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，為中點，點在上且平面，在延長線上，，交于，且.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，a1＝1，數(shù)列{bn}滿足b2＝3，a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn＝3+（2n﹣3）2n．

（1）求an；

（2）求的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓.

（Ⅰ）若的一個焦點為，且點在上，求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知上有兩個動點，為坐標原點，且，求線段的最小值（用表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且，直線過定點（4，0），與拋物線交于兩點，點在直線上的射影是.

（1）求的值；

（2）若，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面四邊形是直角梯形，底面，，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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