【題目】為慶祝某校一百周年校慶,展示該校一百年來的辦學(xué)成果及優(yōu)秀校友風(fēng)采,學(xué)校準(zhǔn)備校慶期間搭建一個(gè)扇形展覽區(qū),如圖,是一個(gè)半徑為2百米,圓心角為的扇形展示區(qū)的平面示意圖.點(diǎn)是半徑上一點(diǎn),點(diǎn)是圓弧上一點(diǎn),且.為了實(shí)現(xiàn)“以展養(yǎng)展”,現(xiàn)決定:在線段、線段及圓弧三段所示位置設(shè)立廣告位,經(jīng)測(cè)算廣告位出租收入是:線段處每百米為元,線段及圓弧處每百米均為元.設(shè)弧度,廣告位出租的總收入為元.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)試問為何值時(shí),廣告位出租的總收入最大,并求出其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在直角中,為直角,,,分別為,的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,連接,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
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【題目】圖一是美麗的“勾股樹”,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1代“勾股樹”,重復(fù)圖二的作法,得到圖三為第2代“勾股樹”,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC,,,D,E分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn)F,使平面?若存在,求的值:若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:xy2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;
(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.
①求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為;
②求p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試專家組到某學(xué)校進(jìn)行測(cè)試抽查,在高三年級(jí)隨機(jī)抽取100名男生參加實(shí)心球投擲測(cè)試,測(cè)得實(shí)心球投擲距離(均在5至15米之內(nèi))的頻數(shù)分布表如下(單位:米):
分組 | |||||
頻數(shù) | 9 | 23 | 40 | 22 | 6 |
規(guī)定:實(shí)心球投擲距離在之內(nèi)時(shí),測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩,以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率.
(1)求,并估算該校高三年級(jí)男生實(shí)心球投擲測(cè)試成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?
(2)現(xiàn)在從實(shí)心球投擲距離在,之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練,求:在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌電腦體驗(yàn)店預(yù)計(jì)全年購(gòu)入臺(tái)電腦,已知該品牌電腦的進(jìn)價(jià)為元/臺(tái),為節(jié)約資金決定分批購(gòu)入,若每批都購(gòu)入(為正整數(shù))臺(tái),且每批需付運(yùn)費(fèi)元,儲(chǔ)存購(gòu)入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比(比例系數(shù)為),若每批購(gòu)入臺(tái),則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)元.
(1)記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為元,求關(guān)于的函數(shù).
(2)若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少,則每批應(yīng)購(gòu)入電腦多少臺(tái)?
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