【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：xy2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.

（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；

（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.

①求證：線段PQ的中點坐標為；

②求p的取值范圍.

【答案】（1）；（2）①證明見解析;②.

【解析】

（1）先確定拋物線焦點，再將點代入直線方程；（2）①利用拋物線點之間關(guān)系進行化簡，結(jié)合中點坐標公式求證;②利用直線與拋物線位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系：，解出p的取值范圍.

（1）拋物線的焦點為

由點在直線上，得，即

所以拋物線C的方程為

（2）設(shè)，線段PQ的中點

因為點P和Q關(guān)于直線對稱，所以直線垂直平分線段PQ，

于是直線PQ的斜率為，則可設(shè)其方程為

①由消去得

因為P 和Q是拋物線C上的相異兩點，所以

從而，化簡得.

方程（*）的兩根為，從而

因為在直線上，所以

因此，線段PQ的中點坐標為

②因為在直線上

所以，即

由①知，于是，所以

因此的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.

（1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補充完整，并判斷能否有的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關(guān)：

在家里最幸福

在其它場所最幸福

合計

洛陽高中生

上海高中生

合計

（2） 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調(diào)查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中d.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列敘述中正確的個數(shù)是（ ）

①將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變；

②命題，，命題，，則為真命題；

③“”是“的必要而不充分條件；

④將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構(gòu)對某高中一年級750名男生，600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學生對足球進行興趣調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示：

表1：男生

結(jié)果

有興趣

無所謂

無興趣

人數(shù)

2

3

表2：女生

結(jié)果

有興趣

無所謂

無興趣

人數(shù)

12

2

（1）求，的值；

（2）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你填寫列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為非“有興趣”與性別有關(guān)系？

男生

女生

總計

有興趣

非有興趣

總計

（3）從45人所有無興趣的學生中隨機選取2人，求所選2人中至少有一個女生的概率.

附：，.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).

(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；

（2）當m≤2時，證明f(x)>0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求證：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限（單位：年）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：．（設(shè)該生物出生時）

（1）需經(jīng)過多少時間，該生物的身長超過8米；

（2）設(shè)出生后第年，該生物長得最快，求的值．

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