【題目】知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在上,分別在其左、右焦點(diǎn),橢圓上任意一點(diǎn),且最大值為1,最小

(1)求橢圓方程;

(2)設(shè)橢圓右頂點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn)的任意一條直線,若,證明直線定點(diǎn)

【答案】(1) ;(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立方程組求解;(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求

試題解析:

1)設(shè)橢圓方程為,橢圓上任意一點(diǎn),

,,所以

…………………………………………2

因?yàn)?/span>,所以

……………………4

因?yàn)?/span>,所以,因此所以,

因此,

以橢圓方程為…………………………6

(2)①若直線垂直于,設(shè)該直線方程為,,

,

簡得,

所以,,…………………………7

………8

因?yàn)?/span>,所以,

,

,

分母得

…………………………10

,所以,

當(dāng)時(shí),定點(diǎn),顯然不滿足題意;

當(dāng)時(shí),定點(diǎn)

②若直線垂直,設(shè)交于點(diǎn)由橢圓的對稱性可知等腰直角三角形,所以,化簡得,

或2(舍),即此時(shí)直線過定點(diǎn)

直線定點(diǎn)…………………………13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異;

(2)若對年齡在的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.

(1)若直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值;

(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過曲線C1=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2:x2+y2=a2的切線,設(shè)切點(diǎn)為M,直線F1M交曲線C3:y2=2px(p>0)于點(diǎn)N,其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn),若|MF1|=|MN|,則曲線C1的離心率為( )

A. B. -1 C. +1 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)其中x是儀器的月產(chǎn)量.當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲得利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化為推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:

女性用戶:

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

男性用戶:

(1)如果評分不低于70分,就表示該用戶對手機(jī)認(rèn)可,否則就表示不認(rèn)可,完成下列列聯(lián)表并回答是否有的把握認(rèn)為性別對手機(jī)的認(rèn)可有關(guān):

女性用戶

男性用戶

合計(jì)

認(rèn)可手機(jī)

不認(rèn)可手機(jī)

合計(jì)

附:

0.05

0.01

3.841

6635

(2)根據(jù)評分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求的最小值;

(2)記的最小值為,已知函數(shù),若對于任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知右焦點(diǎn)橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓方程;

(2)過點(diǎn)不垂直于的直線橢圓,兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)的對稱點(diǎn)為,證明直線的交點(diǎn)為.

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