Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若函數(shù)對(duì)任意，有，求函數(shù)在[﹣ ，]上的值域．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）逆用正弦的和角公式及降冪公式，可化得f(x)= sin2x+，由公式可求得周期。（2）由題意可得g(x), 由[﹣ ，]，求得整體角范圍2x+∈，則≤sin（2x+）≤1，可求得值域。

試題解析：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x

=

=sin2x+cos2x+sin2x

=sin2x+

=sin2x+1﹣=sin2x+，

∴f（x）的最小正周期T=；

（2）∵函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x）=f（x+），

∴g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，

當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，則2x+∈，

則≤sin（2x+）≤1，即×≤g（x），解得≤g（x）≤1．

綜上所述，函數(shù)g（x）在[﹣，]上的值域?yàn)椋篬，1]．