【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)
【解析】
(1)由題意,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)是函數(shù)的極值點(diǎn),求得,利用導(dǎo)數(shù)符號(hào),即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)由函數(shù)的導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí),得到在上單調(diào)遞增,又由,即可證明,當(dāng)時(shí),先減后增,不符合題意,即可得到答案。
(1)由題意,函數(shù),
則,
因?yàn)?/span>是函數(shù)的極值點(diǎn),所以,故,
即,令,解得或.
令,解得,
所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)由,
當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,
又,所以恒成立;
當(dāng)時(shí),易知在上單調(diào)遞增,
故存在,使得,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
又,則,這與恒成立矛盾.
綜上,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】唐代詩(shī)人李欣的是古從軍行開(kāi)頭兩句說(shuō)“百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”詩(shī)中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問(wèn)題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>,若將軍從出發(fā),河岸線所在直線方程,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng),則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績(jī),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(jī)(分) | |||||
乙的成績(jī)(分) |
(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:
方案一:每人從道備選題中任意抽出道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.
方案二:每人從道備選題中任意抽出道,若至少答對(duì)其中道,則可參加復(fù)賽,否則被潤(rùn)汰.
已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)是底面的中心,是線段的上一點(diǎn)。
(1)若為的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值;
(2)能否存在點(diǎn)使得平面平面,若能,請(qǐng)指出點(diǎn)的位置關(guān)系,并加以證明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的序號(hào)是( 。
①函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),“f′(1)=0”是“函數(shù)f(x)在x=1處取極值”的充分不必要條件;
②函數(shù)f(x)=x3ax在[1,2]上單調(diào)遞增,則a≥﹣4
③在一次射箭比賽中,甲、乙兩名射箭手各射箭一次.設(shè)命題p:“甲射中十環(huán)”,命題q:“乙射中十環(huán)”,則命題“至少有一名射箭手沒(méi)有射中十環(huán)”可表示為(¬p)∨(¬q);
④若橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,垂直于x軸的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),△ABF1的周長(zhǎng)取最大值
A.①③④B.②③④C.②③D.①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題:
①“若,則”的逆否命題為真命題
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
③若為假命題,則,均為假命題
④對(duì)于命題:,,則為:,
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.
(1)求的最小正周期及解析式;
(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋子中有個(gè)紅球,個(gè)白球,若從中任取個(gè)球,則這個(gè)球中有白球的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開(kāi)展了為期一年的“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng). 活動(dòng)后,為了解閱讀情況,學(xué)校統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組各10名學(xué)生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以a表示.
(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值, 求圖中a的所有可能取值;
(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過(guò)15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè),現(xiàn)從所有“閱讀達(dá)人”里任取3人,求其中乙組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 在甲組中增加一名學(xué)生A得到新的甲組,若A的閱讀量為10,則記新甲組閱讀量的方差為;若A的閱讀量為20,則記新甲組閱讀量的方差為,試比較,,的大小.(結(jié)論不要求證明)
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