【題目】唐代詩(shī)人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩(shī)中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)到圓心的距離減去半徑即為最短．

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，

的中點(diǎn)為，故解得，，

要使從點(diǎn)A到軍營(yíng)總路程最短，即為點(diǎn)到軍營(yíng)最短的距離，

即為點(diǎn)和圓上的點(diǎn)連線的最小值，為點(diǎn)和圓心的距離減半徑，

“將軍飲馬”的最短總路程為，

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都相交；②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都相交；④過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線都平行；其中真命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點(diǎn)，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是， ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等

B.方程能表示平面內(nèi)的任何直線

C.圓的圓心為，半徑為

D.若直線不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會(huì)舉辦權(quán)，我國(guó)各地掀起了發(fā)展冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮，現(xiàn)對(duì)某高中的學(xué)生對(duì)于冰雪運(yùn)動(dòng)是否感興趣進(jìn)行調(diào)查，該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍，按照分層抽樣的方法，從中抽取110人，調(diào)查高中生“是否對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)感興趣”得到如下列聯(lián)表：

感興趣

不感興趣

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

110

（1）補(bǔ)充完成上述列聯(lián)表；

（2）是否有99%的把握認(rèn)為是否喜愛冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

附： （其中）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線方程為，其中.

（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值及此時(shí)的直線方程；

（3）若直線分別與軸軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為，離心率為，過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q點(diǎn)，若|PQ|=．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過的直線l的斜率存在且不為0，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場(chǎng)景可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)支付．為了解各年齡層的人使用手機(jī)支付的情況，隨機(jī)調(diào)查50次商業(yè)行為，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

手機(jī)支付

4

6

10

6

2

0

(1)若從年齡在 [55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選中的2人中使用手機(jī)支付的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完2×2列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？

手機(jī)支付

未使用手機(jī)支付

總計(jì)

中青年

中老年

總計(jì)

可能用到的公式：

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

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