【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數(shù)學故事“將軍飲馬”的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

先求出點關(guān)于直線的對稱點，點到圓心的距離減去半徑即為最短．

設(shè)點A關(guān)于直線的對稱點，，

的中點為，故解得，，

要使從點A到軍營總路程最短，即為點到軍營最短的距離，

即為點和圓上的點連線的最小值，為點和圓心的距離減半徑，

“將軍飲馬”的最短總路程為，

故選:B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】M是正方體的棱的中點，給出下列四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線都相交；②過M點有且只有一條直線與直線都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線都相交；④過M點有且只有一個平面與直線都平行；其中真命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)的兩個零點是， ，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等

B.方程能表示平面內(nèi)的任何直線

C.圓的圓心為，半徑為

D.若直線不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會舉辦權(quán)，我國各地掀起了發(fā)展冰雪運動的熱潮，現(xiàn)對某高中的學生對于冰雪運動是否感興趣進行調(diào)查，該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍，按照分層抽樣的方法，從中抽取110人，調(diào)查高中生“是否對冰雪運動感興趣”得到如下列聯(lián)表：

感興趣

不感興趣

合計

男生

40

女生

30

合計

110

（1）補充完成上述列聯(lián)表；

（2）是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關(guān).

附： （其中）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線方程為，其中.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當變化時，求點到直線的距離的最大值及此時的直線方程；

（3）若直線分別與軸軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的右焦點為，離心率為，過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q點，若|PQ|=．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過的直線l的斜率存在且不為0，直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場景可以實現(xiàn)手機支付．為了解各年齡層的人使用手機支付的情況，隨機調(diào)查50次商業(yè)行為，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

手機支付

4

6

10

6

2

0

(1)若從年齡在 [55，65）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行調(diào)查，記選中的2人中使用手機支付的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

(2)把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據(jù)上表完2×2列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？

手機支付

未使用手機支付

總計

中青年

中老年

總計

可能用到的公式：

獨立性檢驗臨界值表：

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