精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，點是拋物線的焦點，點,分別在拋物線和圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則周長的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

圓（y﹣1）2+x2＝4的圓心為（0，1），半徑r＝2，與拋物線的焦點重合，可得|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周長＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．

拋物線x2＝4y的焦點為（0，1），準線方程為y＝﹣1，

圓（y﹣1）2+x2＝4的圓心為（0，1），

與拋物線的焦點重合，且半徑r＝2，

∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，

∴三角形ABF的周長＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，

∵1＜yB＜3，

∴三角形ABF的周長的取值范圍是（4，6）．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點

（1）求的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于點，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數f（x），函數g（θ）＝cos2θ+2sinθ，θ∈[m，]．m，b∈R．

（1）求b的值；

（2）判斷函數f（x）在[0，1]上的單調性，并證明；

（3）當x∈[0，1]時，函數g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高速公路服務區(qū)臨時停車場按時段收費，收費標準：每輛汽車一次停車不超過1小時收費5元，超過1小時的部分每小時收費7元（不足1小時的部分按1小時計算）.現有甲、乙兩人在該服務區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時.

（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于12元的概率為，求甲停車付費恰為5元的概率；

（2）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙兩人停車付費之和為38元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數，總存在正整數，使得數列的前項和，則稱數列是“回歸數列”.

（1）前項和為的數列是否是“回歸數列”？并請說明理由；

（2）設是等差數列，首項，公差，若是“回歸數列”，求的值；

（3）是否對任意的等差數列，總存在兩個“回歸數列”和，使得（）成立，請給出你的結論，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有1個黑球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同.有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個球.計算下列事件的概率：

（1）取出的兩個球都是白球；

（2）第一次取出白球，第二取出黑球；

（3）取出的兩個球中至少有一個白球.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】階梯水價的原則是“�；尽⒔C制、促節(jié)約”，其中“�；�”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變.為響應國家政策，制訂合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，得到數據如下（單位：噸）.

郊區(qū)：19 25 28 32 34

城區(qū)：18 19 21 22 22 23 23 23 24 25 26 27 28 28 28 29 29 31 35 42

（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；

（2）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數比為1：5，現將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一階梯的居民用戶用水價格保持不變，試根據樣本總體的思想，分析此方案是否符合國家“�；�”政策.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數在其定義域內是單調函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數的最大值是2，求實數的值；

（3）求函數的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是自然數1，2，…，的一個排列，且滿足：對任意，均有．

（1）若記為數在排列中所處位置的序號（如排列中，，，，）．求證：對每一個滿足題意的排列，均有成立．

（2）試求滿足題意的排列的個數．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案