Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的最大值是2，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求函數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）3或；（3）當(dāng)時(shí)，最小值；當(dāng)時(shí)，最小值

【解析】

的圖象開口向下，對(duì)稱軸，

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸不在已知區(qū)間內(nèi)，列出不等式解出即可；

（2）分類討論，考慮對(duì)稱軸與已知區(qū)間的三種情況進(jìn)行討論，根據(jù)單調(diào)性求出最值的表達(dá)式，解出即可；

（3）結(jié)合端點(diǎn)0，1與對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近及開口方向進(jìn)行求解.

的圖象開口向下，對(duì)稱軸

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，

或；

（2）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值

；

②時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值

，

③時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)先增后減，

當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，

解可得，或，經(jīng)檢驗(yàn)均不符合題意，

綜合可得的值為3或.

（3）①若即時(shí)，時(shí)，函數(shù)取得最小值，

②若即時(shí)，時(shí)，函數(shù)取得最小值.

即當(dāng)時(shí)，最小值；當(dāng)時(shí)，最小值.