【題目】已知拋物線，過且斜率為1的直線與拋物線交于不同的兩點

（1）求的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于點，求面積的最大值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設出直線的方程，代入拋物線方程，化簡后利用弦長公式求得的表達式，利用題目所給的范圍求得的范圍.（2）根據(jù)中點坐標公式求得中點的坐標.求得的值，寫出三角形面積的表達式，結合（1）的結論可求得面積的最大值.

解：(1) 設直線與拋物線兩交點的坐標分別為

直線的方程為,將代入拋物線方程,得 ,

(2)設的垂直平分線交于點Q，令其坐標為則

,

所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又△MNQ為等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=，

所以

即△NAB面積的最大值為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，直線l與橢圓C交于A、B兩點，且

（1）求橢圓C的方程；

（2）若A、B兩點關于原點O的對稱點分別為，且，判斷四邊形是否存在內切的定圓？若存在，請求出該內切圓的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】郴州市某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組：，，，，，.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：

（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；

（2）從對乙教師的評分在范圍內的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內的概率；

（3）如果該校以學生對老師評分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年8月31日，十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過了關于修改個人所得稅法的決定，這是我國個人所得稅法自1980年出臺以來第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過渡期對納稅個人按照下表計算個人所得稅，值得注意的是起征點變?yōu)?/span>5000元，即如表中“全月應納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額．

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率

1

不超過3000元的部分

2

超過3000元至12000元的部分

3

超過12000元至25000元的部分

某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，則應繳納的個人所得稅為______元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年8月教育部、國家衛(wèi)生健康委員會等八個部門聯(lián)合印發(fā)《綜合防控兒童青少年近視實話方案》中明確要求，為切實加強新時代兒童青少年近視防控工作，學校應嚴格組織全體學生每天上、下午各大做1次眼保健操.為了了解學校推廣眼保健操是否能有效預防近視，隨機從甲學校抽取了50名學生，再從乙學校選出與甲學校被抽取的50名學生視力情況一樣的50學生（期中甲學校每天安排學生做眼保健操，乙學校不安排做跟保健操），一段時間后檢測他們的視力情況并統(tǒng)計，若視力情況為1.0及以上，則認為該學生視力良好，否則認為該學生的視力一般，表1為甲學校視力情況的頻率分布表，表2為乙學校學生視力情況的頻率分布表，根據(jù)表格回答下列問題：

表1 甲學校學生視力情況的頻率分布表

視力情況

0.6

0.8

1.0

1.2

1.5

頻 數(shù)

1

1

15

15

18

表2 乙學校學生視力情況的頻率分布表

視力情況

0.5

0.6

0.8

1.0

1.2

1.5

頻 數(shù)

2

2

4

19

13

10

（1）求在甲學校的50名學生中隨機選擇1名同學，求其視力情況為良好的概率；

（2）根據(jù)表1，表2，對在學校推廣眼保健操的必要性進行分析；

（3）在乙學校視力情況一般的學生中選擇2人，了解其具體用眼習慣，求這兩人視力情況都為0.8的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班有20人參加語文、數(shù)學考試各一次，考試按10分制評分，即成績是0到10的整數(shù).考試結果是：（1）沒有0分；（2）沒有兩個同學的語文、數(shù)學成績都相同.我們說“同學比的成績好”是指“同學的語文、數(shù)學成績都不低于”.證明：存在三個同學、、，使得同學比的成績好，同學比的成績好.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛汽車？（　 ）（參考數(shù)據(jù)：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1）

A.1B.3C.5D.7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是拋物線的焦點，點,分別在拋物線和圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則周長的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案