已知函數(shù)
（Ⅰ）若對任意，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對，不等式成立.

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：(Ⅰ) 利用導數(shù)分析單調(diào)性，進而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放縮和數(shù)列的裂項求和
試題解析：（I）化為
易知，，設
，設，
，
，上是增函數(shù)，

（Ⅱ）由（I）知：恒成立，
令，
取

相加得：
 
即
證明完畢
考點：查導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)列求和，不等式證明

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求的最大值；
（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，當時，有極值，且極大值為2，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為正常數(shù)．
(Ⅰ)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)若，且對任意都有，求的的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為.
（I）求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）對，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)，當是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

預計某地區(qū)明年從年初開始的前個月內(nèi)，對某種商品的需求總量 （萬件）近似滿足：N*，且）
（1）寫出明年第個月的需求量（萬件）與月份 的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的需求量超過萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應， 應至少為多少萬件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案