已知函數(shù),
為正常數(shù).
(Ⅰ)若,且
,求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)若,且對任意
都有
,求
的的取值范圍.
(Ⅰ),
;(Ⅱ)
.
解析試題分析:(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間,導(dǎo)數(shù)大于零,原函數(shù)單調(diào)遞增,然后解不等式;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,進(jìn)而求最值.
試題解析:(Ⅰ),
∵,令
,得
,或
,
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
,
.
(Ⅱ) ∵,∴
,∴
,
設(shè), 依題意
在
上是減函數(shù).
當(dāng)時,
,
,
令,得:
對
恒成立,
設(shè),則
,
∵,∴
,
∴在
上是增函數(shù),則當(dāng)
時,
有最大值為
,∴
. 10分
當(dāng)時,
,
,
令,得:
,
設(shè),則
,
∴在
上是增函數(shù), ∴
, ∴
,
綜上所述,.
考點:導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,不等式證明等知識點,考查學(xué)生的綜合處理能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的極值點;
(2)若直線過點
,并且與曲線
相切,求直線
的方程;
(3)設(shè)函數(shù),其中
,求函數(shù)
在
上的最小值(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2-mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是遞增的,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分共12分)已知函數(shù),曲線
在點
處切線方程為
。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求
的極大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),設(shè)曲線
在與
軸交點處的切線為
,
為
的導(dǎo)函數(shù),滿足
.
(1)求;
(2)設(shè),
,求函數(shù)
在
上的最大值;
(3)設(shè),若對于一切
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時,
(其中e是自然界對數(shù)的底,
)
(Ⅰ)設(shè),求證:當(dāng)
時,
;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)a,使得當(dāng)時,
的最小值是3 ?如果存在,求出實數(shù)a的值;如果不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)的定義域為(0,
).
(Ⅰ)求函數(shù)在
上的最小值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),如果
,且
,證明:
.
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