Question

從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求圖中的a值及從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)m．
（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內(nèi)的學(xué)生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布直方圖得10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，由此能求出結(jié)果．
（2）從身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為n=

0.02

0.01+0.02+0.03

×12=4人，由此能求出至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選的概率．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖得
10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1，
解得a=0.03…（2分）
∴m=

0.01

0.01+0.02+0.03

×12=2．…（5分）
（2）從身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為：
n=

0.02

0.01+0.02+0.03

×12=4…（6分）
設(shè)身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生為A₁，A₂，A₃，A₄，
身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生為B₁，B₂，
則從6人中選出兩名的一切可能的結(jié)果為：
(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A_)（A₂，A₃），
（A₂，A₄）（A₃，A₄）（A₁，B₁），（A₁，B₂）（A₂，B₁）（A₂，B₂），
（A₃，B₁）（A₃，B₂）（A₄，B₁），（A₄，B₂）（B₂，B₁）…（10分）
由15個(gè)基本事件組成．
用M表示“至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選”這一事件，
則M={(A1，B1)，(A2，B1)，(A3，B1)(A4，B_)(A1，B2)，(A2，B2)，(A3，B2)(A4，B_)(B1，B_)}，
事件M由9個(gè)基本事件組成，
因而P(M)=

9

15

=

3

5

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運(yùn)用．