Question

已知函數(shù)f（x）=

|x|，-2≤x≤2 -x+4，x＞2

，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫(huà)出f（x）的圖象，令a＜b＜c，由于y=|x|，-2≤x≤2關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b=0，即有a+b+c=c，通過(guò)圖象觀察即可得到答案．

解答： 解：畫(huà)出f（x）的圖象，
由a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），
令a＜b＜c，
由于y=|x|，-2≤x≤2關(guān)于y軸對(duì)稱，
則a+b=0，
即有a+b+c=c，
由圖象可知2＜c＜4．
故a+b+c的取值范圍是（2，4）．
故答案為：（2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的對(duì)稱性，及數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．