已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式（x2-x1）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，則不等式f（x-2）＜0的解集為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先利用不等式（x2-x1）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)；再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得到函數(shù)f（x）過(guò)（0，0）點(diǎn)，二者相結(jié)合即可求出不等式f（x-2）＜0的解集．
解答： 解：由不等式（x2-x1）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù) ①．
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（0，0）②．
①②相結(jié)合得：x＜2時(shí)，f（x）＜0．
故不等式f（x-2）＜0轉(zhuǎn)化為x-2＜0．
解的x＜2，
故答案為：（-∞，2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問(wèn)題．關(guān)鍵點(diǎn)有兩處：①判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；②利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）過(guò)（0，0）點(diǎn)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-x2+3lnx
（Ⅰ）求在P（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）證明f（x）≤2x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司驗(yàn)收一批產(chǎn)品，已知該批產(chǎn)品的包裝規(guī)格為每箱10件．現(xiàn)隨機(jī)抽取一箱進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案如下：從中抽取1件進(jìn)行檢驗(yàn)，若是次品，則不再檢驗(yàn)并拒收這批產(chǎn)品；若是正品，則再?gòu)脑撓渲谐槿?件進(jìn)行檢驗(yàn)，如此繼續(xù)，至多進(jìn)行4次檢驗(yàn)（每次檢驗(yàn)過(guò)的產(chǎn)品都不放回），若連續(xù)檢驗(yàn)的4件產(chǎn)品都是正品，則接收這批產(chǎn)品．鎖定抽取的這箱產(chǎn)品中有2件是次品．
（Ⅰ）在第一次檢驗(yàn)為正品的條件下，求第二次檢驗(yàn)為正品的概率；
（Ⅱ）求這批產(chǎn)品被拒絕的概率；
（Ⅲ）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，對(duì)這批產(chǎn)品作檢驗(yàn)所需的費(fèi)用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+a•2-x（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列說(shuō)法：
①函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{σ|σ=
kπ
2
，k∈z）；
③把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，正確的說(shuō)法是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），則稱ξ為[a，b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)：
①f（x）=2x+1，
②f（x）=x2-x+1，
③f（x）=ln（x+1），
④f（x）=（x-
1
2
）3，x∈[-2，2]
其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是
 
（請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||2x-1＞3}，則（∁UA）∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=log32，y=log95，z=0.5-0.2，則（　　）
A、x＜y＜z
B、z＜x＜y
C、z＜y＜x
D、y＜z＜x

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