Question

有下列說法：
①函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{σ|σ=

kπ

2

，k∈z）；
③把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位長度得到函數(shù)y=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，正確的說法是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡易邏輯

分析：利用函數(shù)的周期判斷①的正誤；角的終邊所在位置判斷②的正誤；利用函數(shù)圖象的平移判斷③的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤；

解答： 解：對于①，函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是：T=

2π

2

=π；∴①正確．
對于②，終邊在y軸上的角的集合是{σ|σ=

kπ

2

，k∈z），顯然k=2時，角的終邊落在x軸上，∴②不正確；
對于③，把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

個單位長度得到函數(shù)y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的圖象；∴③正確；
對于④，函數(shù)y=sin（x-

π

2

）在[0，π]上是增函數(shù)．∴④錯誤；
故答案為：①③．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷，三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．