Question

【題目】已知，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）和；（2）；（3）存在，或.

【解析】

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，求得，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）由，求得和，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；

（3）令，，求得，，結(jié)合和，分類討論，即可求解.

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，則，

令，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（2）由函數(shù)，可得，

解得且，

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，

即.

（3）由

令，，

可得，.

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，

所以，

所以在上單調(diào)遞增，

所以在上不存在最大值和最小值.

②當(dāng)即或時(shí)，

設(shè)方程的兩根為

，隨的變化情況如下表：

		0		0
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，.

所以要使在上有最大值或最小值，只需滿足，即有解.

所以，

解得或.

綜上可得或.