【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則的值為__________．

【答案】10或64.

【解析】

從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能的取值．

如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運(yùn)算得到1，

則經(jīng)過5次運(yùn)算后得到的一定是2；

經(jīng)過4次運(yùn)算后得到的一定是4；

經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；

經(jīng)過2次運(yùn)算后得到的是16；

經(jīng)過1次運(yùn)算后得到的是5或32；

所以開始時(shí)的數(shù)為10或64．

所以正整數(shù)的值為10或64．

故答案為：10或64．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條小河岸邊有相距的兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為．當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂�，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次．設(shè)．（小河河岸視為兩條平行直線）

（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；

（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)在直線：上移動(dòng)，橢圓以，為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的離心率的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn)，及動(dòng)點(diǎn)，的兩邊所在直線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)是軸上的一點(diǎn)，若（1）中軌跡上存在兩點(diǎn)使得，求以為直徑的圓面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售價(jià)（元）與日均銷售量（桶）的關(guān)系如下表，為了收費(fèi)方便，經(jīng)營部將銷售價(jià)定為整數(shù)，并保持經(jīng)營部每天盈利．

6

7

8

9

10

11

12

…

480

440

400

360

320

280

240

…

（1）寫出的值，并解釋其實(shí)際意義；

（2）求表達(dá)式，并求其定義域；

（3）求經(jīng)營部利潤表達(dá)式，請問經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案