【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點，及動點，的兩邊所在直線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)是軸上的一點，若（1）中軌跡上存在兩點使得，求以為直徑的圓面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由已知，列出方程，即可求解點的軌跡的方程；

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)直線斜率不存在時，可得，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求解，由此列出不等式組，進而求得，又由為長軸端點時，可求得的坐標(biāo)點，求得的值，即可得到結(jié)論．

詳解：（1）由已知，即，

所以，又三點構(gòu)成三角形，得

所以點的軌跡的方程為.

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，

當(dāng)直線斜率不存在時，可得分別是短軸的兩端點，得到，

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，

則由得①，

聯(lián)立，得，

由得，整理得.

由韋達定理得，，②

由①②，消去得，

由，解得，

又因為為長軸端點時，可求得點，此時，

綜上，或，又因為以為直徑的圓面積，

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的負整數(shù)解有且只有兩個，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：

6

8

10

12

2

3

5

6

（1）請在圖中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

相關(guān)公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中， 橢圓的中心在坐標(biāo)原點，其右焦點為，且點 在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線交橢圓于另一點，直線交直線于點， 求證：三點在同一條直線上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運算后得到1，則的值為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，為棱上一點，．

（1）確定的位置，使得平面 平面，并說明理由；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，為線段上一點，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；

⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱。

其中，正確的命題序號是______________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案