【題目】如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為．當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂�，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次．設(shè)．（小河河岸視為兩條平行直線）

（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；

（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．

【答案】（1），；（2）當(dāng)時，符合建橋要求.

【解析】

（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得時，取得最小值，得到結(jié)論.

（1）與的正切值之比為

則，

，

，

，

（2）由（1）知：，

，

令，解得：

令，且

當(dāng)時，，；當(dāng)時，，

函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

時，函數(shù)取最小值，即當(dāng)時，符合建橋要求

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)長方形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確的序號都填上)

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【題目】如圖1所示，在梯形中，//，且，，分別延長兩腰交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的表面積.

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【題目】設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；

（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的負(fù)整數(shù)解有且只有兩個，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

若的定義域為R，求a的取值范圍；

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.

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【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則的值為__________．

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