【題目】已知矩形，，，現(xiàn)將沿對角線向上翻折，若翻折過程中的長度在范圍內(nèi)變化，則點的運動軌跡的長度是______．

【答案】

【解析】

過點D，作交AC于點F，交AB于點G，過點B作交DF于點E，得到點的運動軌跡是以F為圓心，以DF為半徑的圓弧，為二面角D-AC-B的平面角.然后計算出運動所對應的圓心角，再用弧長公式求解.

如圖所示：

在矩形中，過點D作交AC于點F，交AB于點G，

過點B作交DF于點E，

所以點的運動軌跡是以F為圓心，以DF為半徑的圓弧，

為二面角D-AC-B的平面角.

因為，，

所以，

，

翻折后 ，，

所以平面DFE，

所以.

當時，，時等邊三角形，所以

當時，，

所以，

所以點的運動圓弧所對應的圓心角為.

所以點的運動軌跡的長度是.

故答案為：

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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）設，是的兩個極值點，證明：.

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（1）寫出每天利潤關于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；

（2）當每天產(chǎn)量為多少件時，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．

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①公共圖書館業(yè)機構數(shù)與年份的正相關性較強

②公共圖書館業(yè)機構數(shù)平均每年增加13.743個

③可預測 2019 年公共圖書館業(yè)機構數(shù)約為3192個

A.0B.1C.2D.3

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說:“比背的少”;

說:“比背的多”;

說:“我比背的多";

說:“比背的多”.

經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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(1)求A，B兩點之間距離的最小值；

(2)若A，B為函數(shù)與函數(shù)公切線的兩個切點，求證:這樣的點B有且僅有兩個，且滿足條件的兩個點B的橫坐標互為倒數(shù).

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【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人，

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

從這5人中，在隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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