【題目】“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分,整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”,其中四年班老師號召本班學生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩,活動開展一個月后,老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況,四名同學分別對老師做了以下回復(fù):
說:“比背的少”;
說:“比背的多”;
說:“我比背的多";
說:“比背的多”.
經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn),四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同,四名同學只有一個說的正確,而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是( )
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點的直線與拋物線交于不同的兩點,且以為直徑的圓過坐標原點,求的面積。
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【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓相交另一點,若,求直線的傾斜角.
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【題目】如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線:(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設(shè)點的直角坐標為,直線與曲線的交點為,求的值.
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【題目】給出三個命題:①直線上有兩點到平面的距離相等,則直線平行平面;②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點的連線平行于這個平面;③過空間一點必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行開始為全國農(nóng)行ATM機安裝刷臉取款系統(tǒng).某農(nóng)行營業(yè)點為調(diào)查居民對刷臉取款知識的了解情況,制作了刷臉取款知識有獎?wù){(diào)查問卷,發(fā)放給2018年度該行的所有客戶,并從參與調(diào)查且年齡(單位:歲)在[25,55]內(nèi)的客戶中隨機抽取100名給予物質(zhì)獎勵,再從中選出一名客戶參加幸運大抽獎.調(diào)查結(jié)果按年齡分成6組,制作成如下的頻數(shù)分布表和女客戶的年齡莖葉圖,其中a∶b∶c=2∶4∶5.
年齡/歲 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50) | [50,55] |
頻數(shù)/人 | 5 | a | b | c | 15 | 25 |
女客戶的年齡莖葉圖
幸運大抽獎方案如下:客戶最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率均為,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束.若中獎,則通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎.規(guī)定:拋出的硬幣,若反面朝上,則客戶獲得5000元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,客戶需進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,如果中獎,則獲得獎金10000元,如果未中獎,則所獲得的獎金為0元.
(1)求a,b,c的值,若分別從男、女客戶中隨機選取1人,求這2人的年齡均在[40,45)內(nèi)的概率;
(2)若參加幸運大抽獎的客戶所獲獎金(單位:元)用X表示,求X的分布列與數(shù)學期望E(X).
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù);
(2)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”?
甲流水線 | 乙流水線 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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