Question

【題目】已知函數(shù),

（1）討論單調(diào)性;

（2）當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求不超過的最大整數(shù) .

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）-1.

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分類討論，即可求解 單調(diào)性.

(2)先利用導(dǎo)數(shù)求出的表達(dá)式，分類參數(shù)得，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求得不超過的最大整數(shù).

（1） ，

①當(dāng)時(shí)，

時(shí)，單調(diào)遞減；

時(shí)，單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，

時(shí)，單調(diào)遞增；

時(shí)，單調(diào)遞減；

時(shí)，單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，時(shí)， 單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，

時(shí)，單調(diào)遞增；

時(shí)，單調(diào)遞減；

時(shí)，單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增：

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2），

，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

時(shí)，，單調(diào)遞減；

，， ，

所以，存在唯一的，使，即

所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

時(shí)，，單調(diào)遞減；

又，所以，.

所以，不超過的最大整數(shù)為.