【題目】已知函數(shù)在與處都取得極值．

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】(1)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為；(2).

【解析】

求出并令得到方程，把和代入即可求出的值，判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求出函數(shù)的最大值為，要使不等式恒成立，即要證明，即可求出的取值范圍

(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由題意得

即

解得

∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.

令f′(x)<0，解得－1<x<2；

令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.

∴f(x)的減區(qū)間為(－1,2)，增區(qū)間為(－∞，－1)，(2，＋∞)．

(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增；在(－1,2)上單調(diào)遞減；在(2，＋∞)上單調(diào)遞增．

∴x∈[－2,3]時(shí)，f(x)的最大值即為f(－1)與f(3)中的較大者．

f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.

∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得最大值．

要使f(x)＋c<c2，

只需c2>f(－1)＋c，

即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>.

∴c的取值范圍為(－∞，－1)∪(，＋∞)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞ ，且當(dāng)x∈[ ，a]時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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【題目】設(shè)偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）
B.（﹣∞， ）∪（1，+∞）??
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

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【題目】已知函數(shù),

（1）討論單調(diào)性;

（2）當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求不超過的最大整數(shù) .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知，證明： ；

（2）已知 ，求證： .

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【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求直線方程．

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【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量 =（2sinB，2﹣cos2B）， =（2sin2（ + ），﹣1）且 ⊥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a= ，b=1，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值．

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