【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（﹣2，0）與點（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經(jīng)過定點；
②求△ABP面積的最大值．

【答案】
（1）解：由題意可得 ，解得 ，

∴橢圓方程為


（2）①證明：由對稱性知，若存在定點，則必在x軸上，

當kPA=1時，lPA：y=x+2，

聯(lián)立 ，得x2+3x+2=0，解得x=﹣1．

下面驗證定點為（1，0）．

設直線PA的方程為y=k（x+2），

聯(lián)立 ，得（1+3k2）x2+12k2x+12k2﹣4=0，

解得： ．

同理可得： ．

則 ，即直線AB經(jīng)過定點（﹣1，0）；

②解：由題意可知，直線不與x軸平行，設直線AB方程為x=ty﹣1．

聯(lián)立 ，得（t2+3）y2﹣2ty﹣3=0．

∴ ，

∴ = ．

令 ，λ∈[3，+∞），則 ．

∴ ．

當且僅當λ=3，即t=0時成立


【解析】（1）把已知點的坐標代入橢圓方程，求解方程組可得a，b，則橢圓的方程可求；（2）①由對稱性知，若存在定點，則必在x軸上，求出PA所在直線斜率為1時AB所過定點，驗證得答案；②設直線AB方程為x=ty﹣1．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系求得A，B的縱坐標的和與積，結(jié)合弦長公式求得面積，換元后利用基本不等式求最值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

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（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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（2）設AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= ，b=2，求△ABC的面積．

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（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】定義函數(shù)F（a，b）= （a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），設函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函數(shù)F（f（x），g（x））的最大值與零點之和為（ ）
A.4
B.6
C.
D.

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點A，B，與圓x2+y2= 相切于點M．
（i）證明：OA⊥OB（O為坐標原點）；
（ii）設λ= ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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