【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=,an+1=Sn+nN*,t為常數(shù)).

(Ⅰ)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求t的值;

(Ⅱ)若t﹣4,bn=lgan+1,數(shù)列{bn}n項和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n=6時Tn取最小值,求實數(shù)t的取值范圍.

【答案】(1)t=4 (2)

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)和項與通項關(guān)系求項之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等比數(shù)列定義確定,代入,解得t的值;(2)根據(jù)等比數(shù)列定義得a2,a3,a4…an+1成等比數(shù)列,因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列前n項和取最小值等價于項b60且b7>0,代入得不等式,解得實數(shù)t的取值范圍.

試題解析:(I)∵

(1)﹣(2)得:an+1=2an(n≥2)

數(shù)列{an}為等比數(shù)列,

,a1=,

,∴t=4…(6分)

(II),an+1=2an(n>1),∴

∵a2,a3,a4…an+1成等比數(shù)列,bn=lgan+1,

數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

數(shù)列{bn}前n項和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n=6時,Tn取最小值,∴b60且b7>0

可得0<a71且a8>1,

∴0<16+4t<1且32+2t>1,

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【題目】2019422日是第50個世界地球日,半個世紀以來,這一呼吁熱愛地球環(huán)境的運動已經(jīng)演變?yōu)橄砣虻木G色風(fēng)暴,讓越來越多的人認識到保護環(huán)境、珍惜自然對人類未來的重要性.今年,自然資源部地球日的主題是“珍愛美麗地球,守護自然資源”.某中學(xué)舉辦了以珍愛美地球,守護自然資源為主題的知識競賽.賽后從該校高一和高二年級的參賽者中隨機抽取100人,將他們的競賽成績分為7組:[30,40),[4050),[5060),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如下頻率分布表:

現(xiàn)規(guī)定,“競賽成績≥80分”為“優(yōu)秀”“競賽成績<80分”為“非優(yōu)秀”

)請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整;

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

高一

50

高二

15

合計

100

)判斷是否有99%的把握認為競賽成績與年級有關(guān)?

附:獨立性檢驗界值

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