Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＞BC．E，F分別為棱AB，PC上的點(diǎn)．

（1）求證：平面AFD⊥平面PAB；

（2）若點(diǎn)E滿(mǎn)足，當(dāng)F滿(mǎn)足什么條件時(shí)，EF∥平面PAD？請(qǐng)給出證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí)，EF∥平面PAD．見(jiàn)解析

【解析】

（1）只要證AD⊥平面PAB即可，已有AD⊥AB，再由已知線(xiàn)面垂直又得PA⊥AD，從而可證結(jié)論成立；

（2）過(guò)E作EM∥AD交CD于點(diǎn)M，只要再有，就有都與平面平行，從而得EF∥平面PAD．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)該有即可上面所說(shuō)的平行．

（1）證明：∵∠BAD＝90°，∴AD⊥AB．

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD．∴AD⊥平面PAB．

又∵AD平面AFD，

∴平面AFD⊥平面PAB．

（2）過(guò)E作EM∥AD交CD于點(diǎn)M，

∵BC∥，，∴．

過(guò)M作MF∥PD，交PC于F，則，

∵EF∥PD，EM平面PAD，PD平面PAD，

∴EM∥平面PAD，

∵MF∥PD，MF平面PAD，PD平面PAD，

∴MF∥平面PAD．

∴平面EFM∥平面PAD，又EF平面EFM，

∴EF∥平面PAD．

∴當(dāng)時(shí)，EF∥平面PAD．