Question

【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11全天交易額達(dá)到1682億元，為規(guī)范和評(píng)估該行業(yè)的情況，相關(guān)管理部門制定出針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

（1）完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：

①求對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)的分布列；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：臨界值表：

的觀測(cè)值： （其中）

關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)①.答案見(jiàn)解析；②.答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由題設(shè)中所給數(shù)據(jù)可列出關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式，求得的值，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的概率為，且的取值可以是．根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出相應(yīng)的概率，可得對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；②利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求的數(shù)學(xué)期望和方差．

試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：

，

故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).

（2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的概率為，且的取值可以是0,1,2,3.

其中；

； .

的分布列為：

②， ，