【題目】已知拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 的橫坐標(biāo)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與線段的垂直平分線相交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件可求出線段的斜率，進(jìn)而求出線段的垂直平分線方程，聯(lián)立直線與線段的垂直平分線方程，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求出線段的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)到直線的距離，即可求出的表達(dá)式，再構(gòu)造新函數(shù)，即可求出最大值.

試題解析：（1）∵，有，又點(diǎn)M不在拋物線C上，有，而， ，

∴線段的斜率為 ，

∴線段的垂直平分線方程為，即，

由得，

即，得， ，

∴點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）直線的方程為，

由得，

∵，∴，結(jié)合（1）得，

又， ，

∴ ，

又點(diǎn)到直線的距離，

∴ ，

設(shè)， ，

則 ，

令得 (舍去)， ，

由于時(shí)， ， 單調(diào)遞增，

時(shí)， ， 單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)， 取得最大值，即的面積取得最大值，

故的面積的最大值為 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇，2017年雙11全天交易額達(dá)到1682億元，為規(guī)范和評(píng)估該行業(yè)的情況，相關(guān)管理部門制定出針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.

（1）完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：

①求對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)的分布列；

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：臨界值表：

的觀測(cè)值： （其中）

關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，則q的取值范圍是(　　)

A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0， )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 是線段的中點(diǎn)，且 平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)有唯一的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

（1）能否由的把握認(rèn)為參加書法社團(tuán)和參加演講社團(tuán)有關(guān)？

（附：

當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)，認(rèn)為事件與是無(wú)關(guān)的）

（2）已知既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有名男同學(xué)， ， ， ， ， 名女同學(xué)， ， .現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 平面,底面為梯形， , ， ，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值是，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上

（）求的方程．

（）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率的和為，

證明： 過定點(diǎn)．

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