【題目】已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間，上同時存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）如果對任意、，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性以及極值，畫出其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，由得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立，得出的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為

當(dāng)時，；當(dāng)時，

由，得在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象，如下圖所示

在區(qū)間，上同時存在函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)

，解得

即

（2）由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減

不妨設(shè)，由，得

令

函數(shù)在上單調(diào)遞減

則在上恒成立，即在上恒成立

當(dāng)時，的最小值為

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【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

（1）求證:AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.

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（Ⅱ）求平面PEB與平面PDC所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)時，，線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）延長線段與橢圓交于點(diǎn)，若，求此時的方程．

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【題目】（1）已知a，b，N都是正數(shù)，a≠1，b≠1，證明對數(shù)換底公式：logaN＝；

（2）寫出對數(shù)換底公式的一個性質(zhì)（不用證明），并舉例應(yīng)用這個性質(zhì)．

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【題目】，為兩個不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）

①若，，則； ②若，，則；

③若，，，則 ④若，，，則.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-a|-1，（a為常數(shù)）．

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（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實(shí)數(shù)a∈（-1，2]，使得函數(shù)g（x）有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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