【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點.

（1）求證:AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.

【答案】（1）證明見解析（2）30°

【解析】

（1）連接交于點，連接，易得，，所以平面，從而得到；（2）根據(jù)得到，從而得到，，為二面角的平面角，再求出，，得到，從而得到二面角.

（1）連接交于點，連接，

由題意，底面為正方形，

側棱，

所以，

在正方形中，，

又因為，且平面，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以.

（2）連接，因為平面，

所以，，

又因為在和中，

，，，

所以.

所以

又因為的中點，

所以，.

所以為二面角的平面角，

又因為，在中由等面積法，

得，

，

在中，，，

所以.

故二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù)，

（1）求實數(shù)a的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在的單調性；

（3）若關于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓過點，且其中一個焦點的坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若對任意的，，都有.

（1）判斷函數(shù)的單調性，并說明理由；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍；.

（3）若不等式對任意和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】2019年以來，我國國內(nèi)非洲豬瘟疫情嚴重，引發(fā)豬肉價格上漲.因此，國家為保民生采取宏觀調控對豬肉價格進行有效地控制.通過市場調查，得到豬肉價格在近四個月的市場平均價(單位:元/斤)與時間 (單位:月)的數(shù)據(jù)如下:（ ）

8

9

10

11

28.00

33.99

36.00

34.02

現(xiàn)有三種函數(shù)模型:，，，找出你認為最適合的函數(shù)模型，并估計2019年12月份的豬肉市場平均價為（ ）

A.28B.25C.23D.21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當時，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對任意，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑 個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在區(qū)間，上同時存在函數(shù)的極值點和零點，求實數(shù)的取值范圍.

（2）如果對任意、，有，求實數(shù)的取值范圍.

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