【題目】已知函數(shù),為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說法:①當(dāng)時(shí),;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)的最小值為,無最大值.其中正確的是______.
【答案】①③
【解析】
g(x),F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R).畫出圖象,數(shù)形結(jié)合即可得出.
由為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,
∴令,則,則,
即當(dāng)時(shí),,
∴g(x),
F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R).
畫出圖象,
由圖象可得:①當(dāng)x≥6時(shí),∵x2﹣4x≥2x,∴F(x)=x2﹣4x,因此正確.
②由圖象可得:函數(shù)F(x)不為奇函數(shù),因此不正確.
③﹣2≤x≤6時(shí),2x>x2﹣4x,可得函數(shù)F(x)=2x,因此函數(shù)F(x)在[﹣2,6]上為增函數(shù),所以函數(shù)F(x)在[﹣2,2]上為增函數(shù)是正確的.
④x≤﹣2時(shí),g(x)=x2+4x≥2x,可得F(x)=x2+4x≥﹣4,綜合可得函數(shù)F(x)的最小值為﹣4,無最大值,④不正確.
其中正確的是 ①③.
故答案為①③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 = (1,2sinθ),= (sin(θ+),1),θR。
(1) 若⊥,求 tanθ的值;
(2) 若∥,且 θ (0,),求 θ的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
時(shí)間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
儲(chǔ)蓄存款(千億元) | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
(1)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測該地區(qū)2019年的人民幣儲(chǔ)蓄存款(用最簡分?jǐn)?shù)作答).
(2)在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中,恰好等于相關(guān)系數(shù)的平方,當(dāng)時(shí),認(rèn)為線性回歸模型是有效的,請計(jì)算并且評價(jià)模型的擬合效果(計(jì)算結(jié)果精確到).
附:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下圖是趙爽弦圖及注文,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí),圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成朱色及黃色,其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2勾股(股勾)24朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí),化簡得勾2股2弦2.若圖中勾股形的勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲2000顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為( )(參考數(shù)據(jù):)
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某動(dòng)漫影視制作公司長期堅(jiān)持文化自信,不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材,創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品,獲得市場和廣大觀眾的一致好評.同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤,該公司2013年至2019年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān))
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利潤(單位:億元) | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2020年的年利潤;
(2)當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤的實(shí)際值大于由(1)中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤的估計(jì)值時(shí),稱該年為A級利潤年,否則稱為B級利潤年.現(xiàn)從2015年至2019年這5年中隨機(jī)抽取2年,求恰有1年為A級利潤年的概率.
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是( )
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);
②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等;
③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;
④基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件,則.
A. ②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入(萬元)滿足(其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,單位:百臺(tái)),假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,請完成下列問題:
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線被橢圓截得弦長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓與橢圓交于兩點(diǎn), 為線段上任意一點(diǎn),直線交橢圓于兩點(diǎn)為圓的直徑,且直線的斜率大于,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,焦距為,拋物線: 的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn).
(1)求與的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)上不同于的兩點(diǎn), 滿足,且直線與相切,求的面積.
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