【題目】數(shù)列{an}首項a1=1,前n項和Sn與an之間滿足an=
(1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列
(2)求數(shù)列{an}的通項公式
(3)設存在正數(shù)k,使(1+S1)(1+S2)…(1+Sn)≥k對于一切n∈N*都成立,求k的最大值.
【答案】(1)證明見詳解;(2);(3).
【解析】
(1)利用與之間的關系,將an=轉化為和之間的關系式,再整理即可求得;
(2)根據(jù)(1)中所證可得,根據(jù)與的聯(lián)系即可求得;
(3)構造數(shù)列,判斷其單調性,再求最小值即可求得參數(shù)的取值范圍.
(1)因為,故an=即為
整理可得
故可得,
故數(shù)列{}是以首項為1公差為2的等差數(shù)列,即證.
(2)由(1)可知,故可得
代入an=,即可得
又當時,不滿足上式,
故
(3)由(1)可知,設
故可得
故是單調遞增數(shù)列,則,
要滿足(1+S1)(1+S2)…(1+Sn)≥k對于一切n∈N*都成立
只需,即可得.
故的最大值為:.
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【題目】已知數(shù)列滿足,(是自然對數(shù)的底數(shù)),且,令().
(1)證明:;
(2)證明:是等比數(shù)列,且的通項公式是;
(3)是否存在常數(shù),對任意自然數(shù)均有成立?若存在,求的取值范圍,否則,說明理由.
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【題目】梯形中,,,,,過點作,交于(如圖1).現(xiàn)沿將折起,使得,得四棱錐(如圖2).
(1)求證:平面平面;
(2)若為的中點,求二面角的余弦值.
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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最,編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”,見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關注,還得到了無數(shù)外國人的關注.某單位有6位外國人,其中關注此次大閱兵的有5位,若從這6位外國人中任意選取2位做一次采訪,則被采訪者都關注了此次大閱兵的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C1:, 曲線C2:,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 并在兩種坐標系中取相同的單位長度。
(1)寫出曲線C1,C2的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,已知點A是射線l:與C1的交點,點B是l與C2的異于極點的交點,當在區(qū)間上變化時,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,圓,點,過的直線與圓交于點,過做直線平行交于點.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過的直線與交于、兩點,若線段的中點為,且,求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知是橢圓的左、右焦點,離心率為,是平面內兩點,滿足,線段的中點在橢圓上,周長為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與圓相切的直線與橢圓交于,求(其中為坐標原點)的取值范圍.
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