【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足，線段的中點(diǎn)在橢圓上，周長(zhǎng)為12.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與圓相切的直線與橢圓交于，求（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由已知可得是線段的中點(diǎn)，再由是線段的中點(diǎn)，結(jié)合橢圓定義可得周為，再由離心率，求出，即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）先考慮直線斜率不存在，求出，直線斜率存在，設(shè)直線方程，與單位圓相切求出關(guān)系，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，求出橫坐標(biāo)乘積，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)乘積，結(jié)合關(guān)系，求出關(guān)于目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，求出其范圍.

（1）連接，，，

是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

由橢圓的定義知，，

周長(zhǎng)為，

由離心率為知，，解得，，

橢圓的方程為.()

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，

代入橢圓方程解得，此時(shí)，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由直線與圓相切知，，，

將直線方程代入橢圓的方程整理得，

，

設(shè)，則，，

，

，

，

，，，

，

綜上所述，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an＝

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

（3）設(shè)存在正數(shù)k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k對(duì)于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作傾斜角為的直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同程旅游隨機(jī)調(diào)查了年齡在（單位：歲）內(nèi)的1250人的購票情況，其中50歲以下（不包含50歲）的有900人，50歲以上（包含50歲）的有350人，由調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，有的人參與網(wǎng)上購票，網(wǎng)上購票人數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）已知年齡在，，的網(wǎng)上購票人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并根據(jù)填寫數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為網(wǎng)上購票與年齡有關(guān)系？

50歲以下

50歲以上

總計(jì)

參與網(wǎng)上購票

不參與網(wǎng)上購票

總計(jì)

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

（3）為鼓勵(lì)大家網(wǎng)上購票，該平臺(tái)常采用購票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進(jìn)行促銷，具體做法如下：年齡在歲的每人發(fā)放20元，其余年齡段的每人發(fā)放50元，先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位網(wǎng)上購票者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪調(diào)查，求此3人獲得代金券的金額總和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某校高三1班共有48人，在“六選三”時(shí)，該班共有三個(gè)課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時(shí)間.

（1）應(yīng)從這三個(gè)組合中分別抽取多少人？

（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數(shù)英）作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上，2人在3小時(shí)以內(nèi).現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談.

用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線l和曲線于點(diǎn)A，B，求的最大值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十八大指出，倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善.現(xiàn)在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國(guó)”、“敬業(yè)”這6個(gè)詞語中任選2個(gè)，則“至少有一個(gè)詞語是從國(guó)家層面對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀基本理念的凝練”的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲居住在城鎮(zhèn)的處,準(zhǔn)備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如：算作兩個(gè)路段：路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).

(1)請(qǐng)你為甲選擇一條由到的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；

(2)設(shè)甲在路線中遇到的堵車次數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.

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