Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是射線l：與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是l與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化公式可得曲線C1的極坐標(biāo)方程，將曲線C2的參數(shù)方程化為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．（2）根據(jù)極坐標(biāo)方程可得，然后根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)解決即可．

（1）將代入，得，

即，

∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為．

消去方程中的參數(shù)可得曲線C2的普通方程為

，

將代入上式化簡(jiǎn)得，

所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（2）由（1）知，

又，

∴，

∵，

∴，

∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．